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解：先做辅助线EI、FI、bI、cI。
充分性：若bc=bE+cF，则可在边bc内取一点K，使bK=bE，从而cK=cF，连结KI。
在∠bAc的平分线Ad上取△Abc的内心I，连结因bI平分∠Abc，cI平分Acb，故△bIK与△bIE关于bI对称，△cIK与△cIF关于cI对称.....
故∠bEI=∠bKI=π-∠cKI=π-∠cFI=∠AFI，从而A、E、I、F四点共圆......
结合b、E、F、c四点共圆......
必要性：若△Abc的内心I是△dEF的外心，由于AE≠AF（事实上，由b、E、F、c四点共圆.....）故......
因此bc=bK+cK=bE+cF。
必要性证毕。
.......
十分钟的时间，第一道大题被徐川顺利斩杀。
这道题的难度并不是很大，关键点有两个，一个在于利用EI、FI、bI、cI这四条辅助线找到KI辅助线。
另一个则是对π值的运用了。
这是高中几何解三角形和共圆用的比较少的一个点，不过只要掌握了这两点，那么解开第一题并不是什么问题。
半个小时过去，难度较有提升的第二道整数求集合也斩落马下。
“今年的题，似乎并不怎么难的样子。”
